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La función de onda es una de las maneras en las que se puede saber el estado en el que se puede encontrar una partícula o sistema de ellas, este tipo de funciones deriva de trabajos de ingeniería y formulas matemáticas que pueden servir en gran forma a la hora de desarrollar proyectos de alta precisión, hoy conocerás todo lo relacionado a la función de onda y sus ondas ¡acompáñanos! (ver artículo: Estructura Química del Agua)

función de onda

Función de Onda

La función de onda es el procedimiento mediante el cual se puede saber el estado físico de las partículas, esta integrada por funciones complejas concernientes a cuadrados integrables de coordenadas espaciales en cada particular que se estudia, sus propiedades vienen dadas de la manera en como se pueda interpretar la función de un cuadrado integrable. Se habla de la ecuación de Schrödinger cuando la misma permite explicar el desarrollo temporal de una función de onda, y en este caso, el estado en el que se encuentre el intervalo entre medidas.

Desde el punto de vista histórico,la función de onda se ha ido desarrollando en primer plano en cuanto a la física cuántica, es allí donde se pueden interpretar que las partículas se pueden ver por medio de una onda física la cual es dispersada en el espacio, actualmente, la función de onda puede ser vista como un objeto abstracto que representa un elemento en el espacio de Hilbert, es decir, en una dimensión infinita la cual abarca los estados de un sistema en particular.

La ecuación de Schrödinger

Esta es una ecuación que ha sido creada por un físico llamada Erwin Schrödinger en el año 1925, en esta ecuación él describe el desarrollo temporal que puede tener una partícula atomística con naturaleza ondulatoria y no relativa, es muy importante esta formula desde el punto de vista cuántico, ya que puede representar partículas microscópicas en semejanza a las leyes de Newton. Este tipo de partículas microscópicas pueden aplicar a partículas elementales como lo son los electrones y partículas sistemáticas como los núcleos atómicos.

Historia de la Función de Onda

En 1925, el físico de origen Austrio, Erwin Schrödinger decide crear una ecuación con respecto a la mecánica cuántica, esto fue clave para las aplicaciones posteriores de esta ciencia en el papel de la ingeniería, en este caso se hace un enclave en la segunda ley de Newton. Schrödinger uso diversos conceptos ya pre-existentes para mejorar su ecuación, basándose en modelos atómicos como lo son los modelos de Dalto, Bohr, Sommerfeld, Rutherford y Thomson, eso fue clave para derivar lo que hoy en día conocemos cono la Ecuación de Onda. (ver artículo: Triangulación de Estructuras)

Schrödinger tomo en consideración distintos puntos que sirvieron para mejorar su ecuación, mejorandola al máximo para una mejor proporción matemática, algunos de estos puntos fueron:

  • Crear un núcleo atómico en la formula, que es donde se iba a concentrar la cantidad total de un volumen en el átomo.
  • Que los niveles de energía y distribución de los electrones sean equivalentes entre sí.
  • La necesaria dualidad entre una onda y una partícula.
  • Probabilidades exactas para poder encontrar un electrón.

Cabe destacar que con la aplicación de la mecánica cuántica no se puede encontrar específicamente donde se puede encontrar un electrón, mas si se puede saber la región en la que se encuentra en diferentes momentos, la solución de la ecuación de las ondas en cuanto a esto, resalta que existe un posible estado donde se halle el electrón, considerando que el cuadrado del a función de una onda puede contribuir a la distribución de densidades electrónicas con respecto al núcleo. Esta definición nos permite tener probabilidades en cuanto a la ubicación de un electrón en determinadas regiones de un átomo, a esto se le denomina orbital atómico, y fue tomado desde el modelo atómico de Bohr.

Formulación original de Schrödinger-De Broglie

Para el año 1923, se da la hipótesis de De Broglie, la cual indicaba que cualquier particular se le podía atribuir un paquete de ondas que superpone las ondas de una frecuencia y longitud que se alinea específicamente con la energía.

{\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {h}{\lambda }}=\hbar \mathbf {k} \qquad E_{k}=h\nu =\hbar \omega }

Esta formula indica el momento lineal junto con la energía cinética de una partícula, y la se atribuye al vector numérico de una una y su frecuencia angular, de este modo, las partículas macroscopias pueden ser restringidas en su totalidad y la velocidad del movimiento de la partícula no corresponde con al velocidad de la fase ondular, sino mas bien con la velocidad del grupo de un paquete, reflejándose en la siguiente formula:

{\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}={\frac {\partial E_{k}}{\partial p}}={\frac {\partial E_{k}(p)}{\partial p}}={\frac {p}{m}}}

Con la formulación de De Broglie se pudo confirmar en el año 1927 que la Ley de Bragg fue formulada para los Rayos X, pero también podía ser aplicada en electrones lentos si esta se le daba un uso acorde a una onda de longitud postulada, con esto se pudo formular una ecuación de ondas cuánticas en las que aplicara también las ecuaciones de movimiento clásico o comúnmente llamadas leyes de Newton, esta ecuación la realizó Schrödinger para el año 1925 y fue la siguiente:

{\displaystyle -{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {x} ,t)+V(\mathbf {x} )\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\partial \psi (\mathbf {x} ,t) \over \partial t}}

Características de una ecuación de onda

Dentro de la función de onda se pueden encontrar diversas características que rigen los principios fundamentales de estas ecuaciones matemáticas, tal es el caso que hemos hecho una pequeña lista resaltando las mas interesantes dentro de éste complejo matemático;

  • La mecánica ondulatoria tiene un punto de partida que fue desarrollado por Schrödinger el cual indica que de conformidad a la onda material de la ecuación De Broglie, se puede considerar un átomo como un sistema de vibración continua.
  • Schrödinger pudo desarrollar unos trabajos alrededor del año 1926 los cuales llamo las “cuatro comunicaciones”, en el cual pudo interpretar de manera eficaz cual es la función solución de la Ecuación de Schrödinger.

  • Schrödinger tuvo cálculos variados y con diversos errores de valor en sus ecuaciones, los cuales les permitió resolverla con formalismo matemático, pudiendo establecer que los valores de una ecuación diferencial nacen como un autovalor operador, sin necesariamente afectar la discontinuidad de aquellos saltos cuánticos relacionados al formalismo matricial que estableció Heisenberh junto a Jordan y Born para el año 1925.
  • En los estudios de su ecuación, tuvo un resultado especifico llamado “ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un estado estacionario de energía”, el cual usa la ecuación de Hamilton-Jacob como base para establecer un sistema que sea constante en cuanto a movimiento y energía.
  • Para el año 1927, la Mecánica Ondulatoria propuesta por Schrödinger ha sido válidamente aceptada en cuanto a las aplicaciones matemáticas que pueden hacerse a un fenómeno atómico. Inclusive, es tan buena la aplicación de la Mecánica Ondulatoria, que sirve para tratar los átomos de hidrógeno, con lo dificultoso que es analizarlo de manera algebraica.

¿Como funciona la ecuación de función de onda?

Para ser mas específicos, se tiene que desde el punto de vista de la física cuántica, se tienen partículas que tienen una superposición de estados, dado es el caso que si se tiene un electrón y nuestra duda es saber en que órbita atómica se encuentra, necesariamente debemos de interpretar que este electrón puede encontrarse en cualquier órbita a la vez, esto significa la superposición que deriva de la distribución de una probabilidad inmediata.

Luego de esto, se tiene que con la distribución de probabilidades hacemos la observación para determinar el estado de un electrón, se dice entonces que con esta distribución de probabilidades la función de onda de un electrón evoluciona, conforme lo hace creer la ecuación de Schrödinger. Una vez que la solución de la ecuación esta dada, se tiene la función de la onda, y una vez establecida la función de una onda podemos obtener la magnitud de la función de la onda y con esto, tenemos el resultado de la densidad de probabilidad. Teniendo todo esto, podemos al libre albedrío obtener distintas probabilidades para obtener la ubicación del electrón, esto conforma un sistema derivado de la física cuántica en relación al sistema de una partícula.

Formulación moderna de Von Neumann

Para esta teoría, se tiene que un vector dentro de un espacio vectorial es comúnmente expresado en teoría a una base que por su naturaleza puede expandirse en el espacio, por lo que su ubicación puede variar de acuerdo a la combinación lineal que se encuentre en el espacio propiamente dicho. Se dice entonces que si esta base es indexada en un conjunto discreto, su representación vectorial se convierte en una columna numérica. Dado es el caso de que un vector de estado mecanocuantico es representado a una de estas bases, recibe el nombre de función de onda. (ver artículo: Función Emotiva del Lenguaje)

Existen errores en la nomenclatura de esta formula de Von Neumann, por lo que existe una relación estable entre funciones de onda y la localización de una particular en un espacio de posiciones, aun teniendo enfoques ondulatorios, pero si bien es cierto que la función de onda es sinónimo de vector de estado, no es menos cierto decir que no puede ser considerado un sistema para representar funciones de onda, ya que el mismo conlleva a determinar que la función de la onda es ondulatoria desde un punto de vista mecánico.

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