Aprende todo sobre la Función de Valor absoluto

Una función de valor absoluto es una operación matemática que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto, que corresponden a dos barras. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica. Si deseas conocer más acerca de esta función matemática, continua leyendo este articulo…

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Función de Valor absoluto

La función de valor absoluto se muestra en el mundo que nos rodea en diversas áreas diferentes. Supongamos que está manejando por la carretera y mira por la ventana y ve una señal de límite de velocidad que dice que el límite de velocidad es de 50 mph. Observas tu velocímetro y ves que estás manejando a 45 mph, por lo que estás 5 mph por debajo del límite de velocidad. Tenga en cuenta que a pesar de que va a 5 mph por debajo del límite de velocidad, no indicamos que va a -5 mph desde el límite de velocidad.

Sencillamente instauramos la diferencia de 50 mph como un valor positivo. Este es un ejemplo del uso del valor absoluto en la vida real. El valor absoluto de un número se escribe como | x |, y fundamentalmente hace al valor “x” positivo. De forma simple la definición formal del valor absoluto de un número es la trayectoria entre ese número y cero en la recta numérica. (ver artículo: función de un gerente de administración.)

De la misma forma que indicamos su desviación del límite de velocidad en términos positivos, indicamos que la distancia de un número es desde cero en la recta numérica, en términos positivos. Por lo tanto, el valor absoluto de un número es el valor positivo de ese número. Por ejemplo, el valor absoluto de “-5” es “5” y el valor absoluto de “5” es “5”. Es verdaderamente muy sencillo. Solo utiliza el valor positivo del número. Una buena forma de recordar esto es que cuando se trata de valores absolutos, recuerde mantenerlo en positivo.

Valor absoluto en matemáticas

Matemáticamente la función de valor absoluto se da como f ( x ) = | x |. Esta función conquista un valor x y lo hace positivo, por ejemplo:

f (-4) = | -4 | = 4

f (7) = | 7 | = 7

f (-234) = | -234 | = 234

Sencillamente tomamos una entrada, la conectamos a la función de valor absoluto y la salida es el valor positivo de la entrada. Debido a cómo se define la función de valor absoluto, logra ciertas características. Estas características son las siguientes:

  • Su dominio es todos los números reales.
  • Su rango es todos los números reales mayores o iguales a cero.
  • Su gráfica se halla completamente por encima del eje x.
  • Su gráfica es simétrica con relación al eje y.

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El valor absoluto representa la distancia de un número en la recta numérica desde 0 sin tener en cuenta en qué dirección desde cero se halla el número. El valor absoluto de un número nunca es negativo, por ejemplo el valor absoluto de 5 es 5, y su distancia es de 0: 5 unidades. A continuación podemos ver más ejemplos:

  • El valor absoluto de 2 + -7 es igual a 5.
  • El valor absoluto de 0 es 0. (Por esta razón no decimos que el valor absoluto de un número sea positivo, ya que el cero no es ni negativo ni positivo). (ver artículo: función de un gerente de finanzas.)

El símbolo para el valor absoluto es dos líneas rectas paralelas que encierran el número o la expresión para la que se desea indicar un valor absoluto. Ejemplo:

| 6 | = 6 significa que el valor absoluto de 6 es 6.

| – 6 | = 6 significa que el valor absoluto de  negativo 6 es 6.

|- 2 – x | significa el valor absoluto de  -2 menos x.

-| x | significa el negativo del valor absoluto de x. (ya que el signo negativo no está dentro de las barras de valor absoluto)

La línea numérica no es solo una forma de manifestar la distancia desde cero, sino que además es una buena forma de representar el valor absoluto. Considerar | x | = 2, para mostrar x en la recta numérica, debe mostrar cada número cuyo valor absoluto sea 2. Ahora piensa en | x | > 2, para mostrar x en la recta numérica, debe mostrar cada número cuyo valor absoluto sea mayor que 2. Cuando se gráfica en la recta numérica, un punto abierto indica que el número no es parte del gráfico. (ver artículo: función de un gerente de operaciones.)

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El símbolo “>” indica que el número que se está comparando, no está incluido en el gráfico. Generalmente, se obtienen dos conjuntos de valores para las desigualdades con | x | > algún número, o con | x | = algún número. Ahora piensa en | x | = 2. Estás buscando números cuyos valores absolutos sean menores o iguales a 2. Resulta que todos los números reales del -2 al 2 hacen que la desigualdad sea verdadera. Cuando se gráfica en la recta numérica, un punto cerrado muestra que el número es parte del gráfico.

El símbolo = indica que el número que se está comprobando está incluido en el gráfico. En general, se alcanza un conjunto de valores para las desigualdades con | x | < algún número o con | x | = algún número. Una forma sencilla de escribir este tipo de desigualdades para mostrar que sus valores se hallan entre dos números es:

Para | x | < 2, -2 < x < 2

Para | x | = 4, -4 = x = 4

Para | x + 6 | < 25, -25 < x + 6 < 25

Ciertamente, con menos de desigualdades, | x | nunca será menor que 0, así que aunque x puede ser negativo, el número con el que lo estás midiendo no puede serlo, o no habrá ningún punto graficado en tu línea numérica.

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Que es el valor absoluto

El valor absoluto, es una medida de la magnitud de un número real, número complejo, o vectorial. Geométricamente, el valor absoluto significa el desplazamiento absoluto, del origen, o el punto cero, y por lo tanto, es siempre un número positivo. Si un número real “A” es positivo o cero, su valor absoluto es el mismo; si “A” es negativo, su valor absoluto es “A” positivo. (ver artículo: funciones de la hoja de cálculo.)

Un número complejo z suele estar constituido por un par ordenado ( a , b ) en el plano complejo. Consecuentemente, el valor absoluto, o módulo de z, se define como el número real, raíz cuadrada de “a 2 + b 2”, que corresponde a “Z” distancia desde el origen del plano complejo. Los vectores, como las flechas, poseen tanto magnitud como dirección, y su representación algebraica proviene de colocar su “cola” o punto de partida en el origen de un espacio multidimensional y extraer las coordenadas proporcionadas, o componentes, de su punto.

El valor absoluto (en términos de magnitud) de un vector viene dado por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. Por ejemplo, un vector tridimensional “V”, dado por las variables ( a , b , c ), posee un valor absoluto Raíz cuadrada de “a 2 + b 2 + c 2”. El valor absoluto está representado por barras verticales, como en | x |, | z |, o | v |, y cumple con ciertas propiedades básicas, tales como | a · b | = | a | · | b | y | a + b | ≤ | a | + | b |.

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