Conoce la importante Función de Tercer Grado

La Función de Tercer Grado, consiste en un fórmula matemática que también es identificada como Ecuación Cuadrática la cual es muy conocida o reconocida bajo la forma canónica de: ax3 + bx2 + cx + d = 0, a ≠ 0. En el siguiente artículo conoceremos un poco más acerca de dichas ecuaciones que les aseguramos que serán de gran ayuda para ustedes, sobretodo para aquellos que están estudiando.

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Función de Tercer Grado

Una ecuación algebraica de Tercer Grado o la llamada ecuación Cúbica con una incógnita se trata de toda aquella del grado 3 que puede llegar a ser puesta bajo la forma canónica siguiente:

ax³ + bx² + cx + d = 0, a ≠ 0

En donde a, b, c y d (a ≠ 0) tiende a ser los números que tienden a pertenecer a un cuerpo, dicho cuerpo es el de los números reales o verdaderos o de los cuerpos de números complejos, a pesar de que frecuentemente son números racionales.

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Función Cúbica

La función cúbica consiste en una función polinómica del tercer grado. La misma es escrita de la siguiente manera:

F (x) = ax3 + bx2 + cx + d

En donde los coeficientes tienden a ser racionales y casi siempre “a” es distinto de los 0.4. tanto el dominio de la definición como el tipo de conjunto imagen de dichas funciones poseen como elementos a los números que son reales. La derivada de una función de tercer grado es una función cuadrática y de su integral, es decir una función cuártica. Descubre todo sobre la Función de Segundo Grado.

Ecuación Cúbica

La ecuación de tercer grado se trata de la ecuación que llega a resaltar de igualar a “0” la función cúbica, y posee la gran forma canónica siguiente:

ax3 + bx2 + cx + d = 0 (1)

En donde a, b, c y d (a ≠ 0) tienden a ser los números que llegan a pertenecer a un denominado anillo de números enteros o de campo, por lo que usualmente es el campo de s números reales o el de los números complejos. Las soluciones se encuentran generalmente en un cuerpo que tiende a incluir el anillo de los coeficientes.

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Discriminante

Esta resulta muy importante y a la misma vez es esencial el poder obtener las propiedades elementales de los llamados polinomios como las herramientas de análisis para los resultados a según los valores de los coeficientes.

Cualquier tipo de ecuación de tercer grado o cúbica (1) con un tipo de coeficiente real posee por lo menos 1 solución “x” encima de los números reales; esta se trata de una de las consecuencias del denominado teorema del valor intermedio. El mismo puede ser distinguido en diversos casos posibles, utilizando para esto un llamado discriminante.

Δ = 18 abcd – 4b3 – b2 c2 – 4ac3 – 27a2 d2.

Los siguientes casos son los que necesitan llegar a ser considerados: 6

Si Δ > 0 entonces la ecuación posee unas 3 raíces reales diferentes.

Si Δ = 0 entonces la función posee unas raíces múltiples y todas estas raíces tienden a ser reales, es decir, que pueden ser de una raíz triple o una doble y de otra que sea simple.

En el siguiente Vídeo, puedes ver algunos ejemplos de ecuaciones de tercer grado, ellas forman parte esencial de un conocimiento en matemática, por lo general cuando entramos en el proceso de secundaria el denominado bachillerato en el liceo, que muchas veces nos puso a correr para estudiar para una evaluación. Ahora bien, hoy puedes refrescar aquellos conocimientos.

Si todavía, no has entrado a esa etapa aquí, puedes aprender sobre estas funciones de tercer grado, son relativamente fáciles, solo tienes que dedicarle tiempo y estudio, y te darás cuenta que son verdaderamente manejables, cuando hagas eso tal vez te des cuenta que tienes habilidad para las matemáticas

Si Δ < 0 entonces la ecuación o función posee una raíz que es real y también contiene 2 raíces complejas no reales que se encuentran conjugadas.

El Caso Real

Las primeras ecuaciones o funciones de tercer grado que se llegaron a intentar resolver llegaron a ser con los coeficientes reales, a decir verdad los “enteros”. El cuerpo de los números reales no tiende a ser algebraicamente cerrado, por lo que, el número de las raíces reales no siempre llega a ser 3. Aprende Todo sobre Función de Valor Absoluto.

Las faltantes se ubican en C, con la extensión algebráica cerrada de R.
Dicha distinción tiende a aparecer cuando se llega a calcular el discriminante de la ecuación. Se puede llegar a notar que casi siempre hay por lo más escaso una solución real, el cual es independientemente de que el discriminante Δ, llegue a ser mayor o menor o hasta igual a 0.

Esto se debe a que dichas funciones polinomiales no constantes poseen unos límites infinitos en + ∞ y – ∞ las de un grado impar llegan a tener unos limites de signos contrarios.

Como llegan a ser funciones continuas, las mismas tienen que llegar a pasar por 0, por el llamado teorema de los valores intermedios.

Mira como explican en el Vídeo la gráfica de una función de tercer grado, es fácil de aprender y de realizar los ejercicios, tanto que podrás ayudar algunos de tus compañeros que sienten que la función es un poco complicada. Te invito a ver el Vídeo con tus compañeros de clase, y de esa forma estarán haciendo un repaso, para cuando tengan la presentación de la evaluación.

Dado a que se sabe que por lo menos va a haber una solución que sea real, también es muy posible el llegar a resolverla más o menos con los métodos numéricos, los cuales pueden ser como por ejemplo el método de Newton-Raphson el cual es muy conocido para las funciones de tercer grado.

Raíces Reales de la Función Cúbica

Partiendo desde la ecuación canónica que es la siguiente:

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Dividiendo entre a y llegando a hacer una transformación de Tschimhaus (llegando a sustituir   Función de Tercer Grado )

se va a eliminar de la manera normal el término cuadrático y se logra obtener la forma reducida siguiente:

z3 + pz + q = 0,

Con lo cual es: Función de Tercer Grado

Se llega a demostrar que el número de las raíces reales llegan a depender del discriminante de la ecuación auxiliar que es Δ = (-4p3 – 27q2). La ecuación cúbica incompleta z3 + pz + q = 0, tiende a poseer unas 3 raíces reales cuando el llamado discriminante Δ > 0 , sin embargo, donde p < 0, y q suele poseer cualquier clase de valor y signo. Dichas raíces se llegan a calcular de la siguiente manera:

Función de Tercer Grado   Para k = 0, 1, 2

En donde el signo positivo se llega a utilizar si q ≤ 0 y el signo negativo se utiliza > 0. Entre tanto que \Phi \, se encuentra dada por:

Función de Tercer Grado

De tal manera que si se quiere llegar a calcular las 3 raíces de la función de tercer grado completa ax3 + bx2 + cx + d = 0, entonces es que podemos llegar a obtenerlas como:

x_{k}=z_{k}-\frac{b}{3a} , para k = 1, 2, 3

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